02. (|x|-1)²+(y-3)² = 4

Represente os pontos do plano que satisfazem a condição:
(|x|-1)²+(y-3)²= 4

Resolução:

Conhecendo que para a circunferência cujas coordenadas do centro determinam o ponto O(a,b) a equação reduzida da circunferência é (x-a)²+(y-b)²= r² . Assim, o enunciado nos fornece as coordenadas do centro da circunferência e a medida de seu raio.
a = 1
b = 3
r² = 4 ®  r = 2
 Assim, temos que a equação (x-1)² +(y-3)² = 4 (sem o módulo em x) determina uma circunferência de raio r = 2 e centro O(1,3) , como mostra a figura abaixo:

Sabemos que para x<0 ®  |x|=(-1). Como para x>0 temos o domínio [0,3], então para os pontos com x assumindo  os valores do intervalo [-3,0] quando aplicado o módulo  estes pontos terão y com os mesmos valores dos seus respectivos opostos, ou seja,

Para x= (-3) teremos 

(|-3|-1)²+(y-3)² = 4

(3-1)²+(y-3)² = 4

4+(y-3)²= 4

(y-3)²=0

y = 3

Tomando agora  o oposto de  -3 é 3, então temos 

(|3|-1)²+(y-3)² = 4

4+(y-3)²= 4

(y-3)²=0

y = 3

Desta forma o valor assumido por y será o mesmo tanto para x quanto para -x no intervalo [0.3].

Logo, a representação no plano para os pontos que satisfazem a equação (|x|-1)²+(y-3)²= 4 será a seguinte:

Observe os seguintes valores de x:

Note que tomamos para A e B valores de x opostos aos dos pontos C e D, porém, de mesmo módulo, obtendo assim, o ponto A  simétrico ao ponto C com relação ao eixo Oy e o ponto B simétrico ao ponto D em relação ao mesmo eixo. 

Essa simetria é válida para todos os pontos cujo domínio vai de 0 a 3 e seus opostos.

Assim, os valores de x que satisfazem a equação (|x|-1)²+(y-3)²= 4 são 

Resposta: